Taux de variation. Vocabulaire: Le point A(a ;f(a)) est le 2) Tangente et nombre dérivé. d’abscisse a. Définition: La tangente à la Définition: Le taux de variationde la fonction f entre a et b, avec a b, est le quotient f(b) – f(a) ba. Avec b = a + h Rappel: Si on a f (x) =a x2 +b x +c, alors le coefficient directeur de la tangente à la courbe se calcule à l’aidede la fonction dérivée de f quiest alors f ′ (x) =a x + b) Équation de la tangente T à C { au point K Soient a et h deux réels tels que a et a ¯h soient dans I et h 6˘Si le taux de variation f (a¯h)¡f (a) h de f entre a et a ¯h tend vers un nombre réel l lorsque h tend vers† on dit que f estdérivableen a, † on appellenombre dérivé de f en a le réel l et on note f 0(a) ˘lim h!0 f (a ¯h)¡ f (a) hDocument réalisé Yvan Monka – Académie de Strasbourg – III. Tangente à une courbe Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a appartenant à I. L est le nombre dérivé de f en a. A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative C f de f. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel, soit (C) sa courbe représentative dans un repère (; ⃗,). Soit f une fonction définie sur un intervalle I,. sa représentation graphique dans un repère et A, le point de. On appelle A et La tangente à C au point d’abscisse –est parallèle à l’axe des abscisses. Soit f une fonction définie sur un intervalle I,. sa représentation graphique dans un repère et A, le point de IITangente à une courbe Définition: Soit f une fonction définie sur un intervalle I dérivable en un réel a de I et A le point d’abscisse a de la courbe Cf. On Exercices: Nombre dérivé et tangentes Exercice(On utilisera la dérivée et un tableau de variation.) ExerciceSur la figure ci-contre, l’arc de parabole repré-sente Si f est dérivable en a, on appelle tangente en A à la courbe la droite qui passe par A et qui a pour coefficient directeur le nombre dérivé f’(a). Première S Cours dérivationI Nombre dérivé et tangente. L’équation réduite de la tangente à C au point ’abscisse dest y = – 2x –C passe par le point de coordonnées (2 ; 0). Le nombre dérivé de f en –estLa tangente à C au point d’abscissea une pente négative Première S Cours dérivationI Nombre dérivé et tangente.
Taux de variation. Vocabulaire: Le point A(a ;f(a)) est le 2) Tangente et nombre dérivé. d’abscisse a. Définition: La tangente à la Définition: Le taux de variationde la fonction f entre a et b, avec a b, est le quotient f(b) – f(a) ba. Avec b = a + h Rappel: Si on a f (x) =a x2 +b x +c, alors le coefficient directeur de la tangente à la courbe se calcule à l’aidede la fonction dérivée de f quiest alors f ′ (x) =a x + b) Équation de la tangente T à C { au point K Soient a et h deux réels tels que a et a ¯h soient dans I et h 6˘Si le taux de variation f (a¯h)¡f (a) h de f entre a et a ¯h tend vers un nombre réel l lorsque h tend vers† on dit que f estdérivableen a, † on appellenombre dérivé de f en a le réel l et on note f 0(a) ˘lim h!0 f (a ¯h)¡ f (a) hDocument réalisé Yvan Monka – Académie de Strasbourg – III. Tangente à une courbe Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a appartenant à I. L est le nombre dérivé de f en a. A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative C f de f. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel, soit (C) sa courbe représentative dans un repère (; ⃗,). Soit f une fonction définie sur un intervalle I,. sa représentation graphique dans un repère et A, le point de. On appelle A et La tangente à C au point d’abscisse –est parallèle à l’axe des abscisses. Soit f une fonction définie sur un intervalle I,. sa représentation graphique dans un repère et A, le point de IITangente à une courbe Définition: Soit f une fonction définie sur un intervalle I dérivable en un réel a de I et A le point d’abscisse a de la courbe Cf. On Exercices: Nombre dérivé et tangentes Exercice(On utilisera la dérivée et un tableau de variation.) ExerciceSur la figure ci-contre, l’arc de parabole repré-sente Si f est dérivable en a, on appelle tangente en A à la courbe la droite qui passe par A et qui a pour coefficient directeur le nombre dérivé f’(a). Première S Cours dérivationI Nombre dérivé et tangente. L’équation réduite de la tangente à C au point ’abscisse dest y = – 2x –C passe par le point de coordonnées (2 ; 0). Le nombre dérivé de f en –estLa tangente à C au point d’abscissea une pente négative Première S Cours dérivationI Nombre dérivé et tangente.
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