Soit a, b >et m, n. ln(ex) = x FONCTIONS EXPONENTIELLESFONCTIONS LOGARITHMESDe la fonction exponentielle (de base e) à la fonction logarithme népérienThéorème. La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques: leurs courbes représentatives sont symétriques par rapport à la 3) Ces formules montrent en particulier que: x a lna a x x * ax log x lna x a u (x) lna au(x) u(x) au (x) log u(x) lna u(x) et comme log a est la réciproque de exp a on a Avant d’aborder l’étude de ces fonctions, rappelons d’abord les propriétés des exposants que l’on aura souvent l’occasion d’utiliser dans cette section. On a aussi la dérivée de cette fonction: ()lnx'= x. lim ex = +¥ Exponentielle et logarithme népérien •La fonction logarithme népérien La définition La fonction logarithme népérien f x= x() ln sur ]0;+¥[ est définie comme la fonction donnant l’unique solution de l’équation e =xy pour x>D’où e =x y= xy ssi ln. La fonction exponentielle (de base e) est continue, strictement croissante sur et: lim ex =et. Le graphique et comme log a est la réciproque de exp a on a également: x x log a x a a x a x* log x a a1 log aa 4) Si a>Toutes les formules sur le logarithme et l’exponentielle népériens restent valables à l’exception des formules sur les dérivées énoncées sous 3) et les courbes de exp a et de log a ont la même allure que celles du ∈ R Deux exponentielles de même base: Résolution grâce à la bijection. ⇔ = exemple=4 +Deux logarithmes de même base: Résolution grâce à la bijection log ()=log ( Fonctions exponentielles et logarithmiques – 6ème 6h C. ScolasEquations et inéquations exponentielles Une (in)équation exponentielle est une (in)équation où Yvan Monka – Académie de Strasbourg – TION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME I. Définition de la fonction exponentielle Propriété et définition: Il!existe une unique fonction f dérivable sur ℝ telle que = et (0)=Cette fonction s’appelle fonction exponentielle et se note exp Lien exponentielle et logarithme. x®-¥. La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques: leurs courbes représentatives sont symétriques par rapport à la première bissectrice (y = x) ln(exp x) = x.
Soit a, b >et m, n. ln(ex) = x FONCTIONS EXPONENTIELLESFONCTIONS LOGARITHMESDe la fonction exponentielle (de base e) à la fonction logarithme népérienThéorème. La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques: leurs courbes représentatives sont symétriques par rapport à la 3) Ces formules montrent en particulier que: x a lna a x x * ax log x lna x a u (x) lna au(x) u(x) au (x) log u(x) lna u(x) et comme log a est la réciproque de exp a on a Avant d’aborder l’étude de ces fonctions, rappelons d’abord les propriétés des exposants que l’on aura souvent l’occasion d’utiliser dans cette section. On a aussi la dérivée de cette fonction: ()lnx'= x. lim ex = +¥ Exponentielle et logarithme népérien •La fonction logarithme népérien La définition La fonction logarithme népérien f x= x() ln sur ]0;+¥[ est définie comme la fonction donnant l’unique solution de l’équation e =xy pour x>D’où e =x y= xy ssi ln. La fonction exponentielle (de base e) est continue, strictement croissante sur et: lim ex =et. Le graphique et comme log a est la réciproque de exp a on a également: x x log a x a a x a x* log x a a1 log aa 4) Si a>Toutes les formules sur le logarithme et l’exponentielle népériens restent valables à l’exception des formules sur les dérivées énoncées sous 3) et les courbes de exp a et de log a ont la même allure que celles du ∈ R Deux exponentielles de même base: Résolution grâce à la bijection. ⇔ = exemple=4 +Deux logarithmes de même base: Résolution grâce à la bijection log ()=log ( Fonctions exponentielles et logarithmiques – 6ème 6h C. ScolasEquations et inéquations exponentielles Une (in)équation exponentielle est une (in)équation où Yvan Monka – Académie de Strasbourg – TION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME I. Définition de la fonction exponentielle Propriété et définition: Il!existe une unique fonction f dérivable sur ℝ telle que = et (0)=Cette fonction s’appelle fonction exponentielle et se note exp Lien exponentielle et logarithme. x®-¥. La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques: leurs courbes représentatives sont symétriques par rapport à la première bissectrice (y = x) ln(exp x) = x.
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