Se guar-diamo alla potenza maggiore dei due polinomi vediamo che il numeratore ha potenza maggiore (5) del denominatore (2) per cui il limite tende all’infinito Verifica di limiti: esercizi svoltiClasse 3aA Classico EsercizioVerifica che lim x→2+x−2 = +∞. LIMITI DESTRO E SINISTRO Definizione Se f `e definita in un qualche intervallo della forma (x 0,x 0+δ) allora si definisce il limite destro di f in xe scriviamo lim x→x 0+ EsercizioCalcola il limite−+lim. III) Limite da destra con infiniti e infinitesimi. δ =ε I) Semplice esercizio in cui bisogna specificare il calcolo del limite da sinistra e da destra. II) Limite sinistro e destro di un prodotto con radice ed esponenziale. Abbiamo usato l’uguaglianza f(x)g(x) = eg(x)logf(x), che si usa spesso per trattare le forme esponenziali quando la base `e EsercizioCalcola il limite−+lim. Dobbiamo verificare che, per ogni M > 0, la disequazionex− La funzione `e definita in X = R−{0}, ed `e manifestamente pari: f −1 x = fx. Dobbiamo verificare che, per ogni M > 0, la disequazionex−2 > M `e soddisfatta in un intorno destro diSi hax−2 > M ⇒x−2 −M >⇒ 1−M x+2M x−2 >; la disequazione `e soddisfatta per< x Soluzione. IV) Un classico: esercizio sul limite da sinistra e da destra di una funzione razionale Il limite `e nella forma 1+∞. Per ricondurlo ad una forma nota, riscriviamo la funzione in base e (cosx)1/x2 = elog(cosx)/xDato che ey `e continua e lim x→0 log(cosx) x2 = −, il limite vale e−1/Nota. Inoltre: ∀x ∈ X, xsinx ≤
Se guar-diamo alla potenza maggiore dei due polinomi vediamo che il numeratore ha potenza maggiore (5) del denominatore (2) per cui il limite tende all’infinito Verifica di limiti: esercizi svoltiClasse 3aA Classico EsercizioVerifica che lim x→2+x−2 = +∞. LIMITI DESTRO E SINISTRO Definizione Se f `e definita in un qualche intervallo della forma (x 0,x 0+δ) allora si definisce il limite destro di f in xe scriviamo lim x→x 0+ EsercizioCalcola il limite−+lim. III) Limite da destra con infiniti e infinitesimi. δ =ε I) Semplice esercizio in cui bisogna specificare il calcolo del limite da sinistra e da destra. II) Limite sinistro e destro di un prodotto con radice ed esponenziale. Abbiamo usato l’uguaglianza f(x)g(x) = eg(x)logf(x), che si usa spesso per trattare le forme esponenziali quando la base `e EsercizioCalcola il limite−+lim. Dobbiamo verificare che, per ogni M > 0, la disequazionex− La funzione `e definita in X = R−{0}, ed `e manifestamente pari: f −1 x = fx. Dobbiamo verificare che, per ogni M > 0, la disequazionex−2 > M `e soddisfatta in un intorno destro diSi hax−2 > M ⇒x−2 −M >⇒ 1−M x+2M x−2 >; la disequazione `e soddisfatta per< x Soluzione. IV) Un classico: esercizio sul limite da sinistra e da destra di una funzione razionale Il limite `e nella forma 1+∞. Per ricondurlo ad una forma nota, riscriviamo la funzione in base e (cosx)1/x2 = elog(cosx)/xDato che ey `e continua e lim x→0 log(cosx) x2 = −, il limite vale e−1/Nota. Inoltre: ∀x ∈ X, xsinx ≤
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