a. ⎩ ⎨ ⎧Theorie: Differenzierbarkeit. Vereinfache den Differenzenquotienten mit der binomischen Formel (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 bei d)f) und mit derbinomischen Formel bei a)c) und h)i) f(x) = x2 für x =d) f(x) = x3 für x =g) f(x) = für zusammengesetzte Funktion in Aufgaben besonders beliebt.] [ komplettes Kapitel A]→ BspEs sei f(x)= 3x−x−4 Überprüfen Sie f(x) auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit. f(x) = x − x b. Wir w ahlen dazu zwei Nullfolgen (x n) nund (y n) nmit x n=nˇ und y n=(2n+ 1)ˇ Eine Funktion ist an der Stelle differenzierbar wenn der Differenzenquotient dieser Stelle existiert. Wieso existiert der Grenzwert nicht? Bestimme die Funktionsgleichung der Tangente am Schaubild von f an der Stelle x. Ist die Differenzierbarkeit gezeigt in allen Punkten, so existiert die Ableitungsfunktion und die üblichen Regeln zum Ableiten dürfen angewendet werden Kapitel mitAufgaben Seite WIKI Regeln und FormelnLevelGrundlagen Aufgabenblatt(Aufgaben)Lösungen zum AufgabenblattAufgabenblatt(4 Aufgaben)Lösungen zum AufgabenblattLevelFortgeschritten Aufgabenblatt(4 Aufgaben)Lösungen zum AufgabenblattAufgabenblatt(8 Aufgaben) AufgabeDifferentialquotient. Lösung: Wir haben es hier mit einer gebrochen-rationalen Funktion zu tun, sprich die Funktion hat einen Nenner. Da wo der Nenner Null ist 0 =di erenzierbar mit Ableitung f0(0) =Allerdings ist fdort nicht stetig di erenzierbar, da lim x!0 f0(x) = lim x!xsinx cosx nicht existiert und insbesondere nicht gegen f0(0) =konvergiert. Eine Funktion ist an der Stelle differenzierbar wenn der Differenzenquotient dieser Stelle existiert. Ist die Differenzierbarkeit gezeigt in allen Missing: pdf AufgabeDifferentialquotient. Geben Sie für die zweite Funktion die Normale im Punkt P(0 f(0)) an und bestimmen Sie den Übungen zur DifferenzierbarkeitWie oft ist die Funktion f an der Stelle x0 =0 differenzierbar? Vereinfache den Differenzenquotienten mit der Differenzialrechnung Stetigkeit und Differenzierbarkeit AufgabenGegeben ist die st¨uckweise definierte Funktion f. f(x) = x2 falls x Geben Sie für die erste Funktion die Tangente im Punkt P(0 f(0)) an. Bestimme die Funktionsgleichung der Tangente am Schaubild von f an der Stelle x. Theorie: Differenzierbarkeit.
a. ⎩ ⎨ ⎧Theorie: Differenzierbarkeit. Vereinfache den Differenzenquotienten mit der binomischen Formel (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 bei d)f) und mit derbinomischen Formel bei a)c) und h)i) f(x) = x2 für x =d) f(x) = x3 für x =g) f(x) = für zusammengesetzte Funktion in Aufgaben besonders beliebt.] [ komplettes Kapitel A]→ BspEs sei f(x)= 3x−x−4 Überprüfen Sie f(x) auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit. f(x) = x − x b. Wir w ahlen dazu zwei Nullfolgen (x n) nund (y n) nmit x n=nˇ und y n=(2n+ 1)ˇ Eine Funktion ist an der Stelle differenzierbar wenn der Differenzenquotient dieser Stelle existiert. Wieso existiert der Grenzwert nicht? Bestimme die Funktionsgleichung der Tangente am Schaubild von f an der Stelle x. Ist die Differenzierbarkeit gezeigt in allen Punkten, so existiert die Ableitungsfunktion und die üblichen Regeln zum Ableiten dürfen angewendet werden Kapitel mitAufgaben Seite WIKI Regeln und FormelnLevelGrundlagen Aufgabenblatt(Aufgaben)Lösungen zum AufgabenblattAufgabenblatt(4 Aufgaben)Lösungen zum AufgabenblattLevelFortgeschritten Aufgabenblatt(4 Aufgaben)Lösungen zum AufgabenblattAufgabenblatt(8 Aufgaben) AufgabeDifferentialquotient. Lösung: Wir haben es hier mit einer gebrochen-rationalen Funktion zu tun, sprich die Funktion hat einen Nenner. Da wo der Nenner Null ist 0 =di erenzierbar mit Ableitung f0(0) =Allerdings ist fdort nicht stetig di erenzierbar, da lim x!0 f0(x) = lim x!xsinx cosx nicht existiert und insbesondere nicht gegen f0(0) =konvergiert. Eine Funktion ist an der Stelle differenzierbar wenn der Differenzenquotient dieser Stelle existiert. Ist die Differenzierbarkeit gezeigt in allen Missing: pdf AufgabeDifferentialquotient. Geben Sie für die zweite Funktion die Normale im Punkt P(0 f(0)) an und bestimmen Sie den Übungen zur DifferenzierbarkeitWie oft ist die Funktion f an der Stelle x0 =0 differenzierbar? Vereinfache den Differenzenquotienten mit der Differenzialrechnung Stetigkeit und Differenzierbarkeit AufgabenGegeben ist die st¨uckweise definierte Funktion f. f(x) = x2 falls x Geben Sie für die erste Funktion die Tangente im Punkt P(0 f(0)) an. Bestimme die Funktionsgleichung der Tangente am Schaubild von f an der Stelle x. Theorie: Differenzierbarkeit.
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