Limitequandxtendverslim x→x2 = 2 Calculer les limites des fonctions suivantes, et pr´eciser lorsque la courbe repr´esentative de f (not´ee (C f)) admet une asymptote horizontale ou verticalef(x) = x+2x−en +∞ Limites de fonctionsThéorie ExerciceMontrer que toute fonction périodique et non constante n’admet pas de limite en +∞Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une limite finie en+∞. c. Indication Correction Vidéo [] ExerciceDémontrer que lim x→0 √ 1+x− √ 1−x x =1 Exercices sur les limites de fonctionCalcul, Opérations, Comparaison, Croissances comparéesTerminale générale, spécialité mathématiques Dans chacun des cas suivants, on donne la représentation graphique d’une 1 Notion de limite. ExerciceOn a represente ci-dessous la courbe representative Cf d'une fonction f dans un repere orthonorme. lim x→α 2x2 −3x+ √ x,pourα=et+∞. l'aide de cette representation graphique, LIMITES DES FONCTIONS PartieLimite d'une fonction à l'infini 1) Limite infinie en ∞ Définition: On dit que la fonction " admet pour limite +∞ en +∞, si "(&) est aussi grand 1) Déterminer la limite de f(x) quand x tend vers – ∞) Montrer que f(x)= 1+e−x 1, et calculer la limite de f(x) quand x tend vers + ∞) En déduire l’existence de deux asymptotes de la courbe C Pour lever cette forme indéterminée, on factorise l’expression et on utilise les règles de limite d’un produit: x3 + x2 = x3(1 +x) et puisque lim x→−∞ (1 +x) = 1, on obtient lim x→−∞ x3 + x2 = lim x→−∞ x3(1+x) = −∞. Exercicecorrigé disponible. Pour lever cette forme indéterminée, on factorise l’expression et on utilise les règles de limite d’un produit: x3 + x2 = x3(1 +x) et puisque lim x→−∞ (1 +x) = 1, on obtient Calculer les limites des fonctions suivantes, et pr´eciser lorsque la courbe repr´esentative de f (not´ee (C f)) admet une asymptote horizontale ou verticalef(x) = x+2x−en Limites de fonctions – Comportement asymptotiqueExercices.
Limitequandxtendverslim x→x2 = 2 Calculer les limites des fonctions suivantes, et pr´eciser lorsque la courbe repr´esentative de f (not´ee (C f)) admet une asymptote horizontale ou verticalef(x) = x+2x−en +∞ Limites de fonctionsThéorie ExerciceMontrer que toute fonction périodique et non constante n’admet pas de limite en +∞Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une limite finie en+∞. c. Indication Correction Vidéo [] ExerciceDémontrer que lim x→0 √ 1+x− √ 1−x x =1 Exercices sur les limites de fonctionCalcul, Opérations, Comparaison, Croissances comparéesTerminale générale, spécialité mathématiques Dans chacun des cas suivants, on donne la représentation graphique d’une 1 Notion de limite. ExerciceOn a represente ci-dessous la courbe representative Cf d'une fonction f dans un repere orthonorme. lim x→α 2x2 −3x+ √ x,pourα=et+∞. l'aide de cette representation graphique, LIMITES DES FONCTIONS PartieLimite d'une fonction à l'infini 1) Limite infinie en ∞ Définition: On dit que la fonction " admet pour limite +∞ en +∞, si "(&) est aussi grand 1) Déterminer la limite de f(x) quand x tend vers – ∞) Montrer que f(x)= 1+e−x 1, et calculer la limite de f(x) quand x tend vers + ∞) En déduire l’existence de deux asymptotes de la courbe C Pour lever cette forme indéterminée, on factorise l’expression et on utilise les règles de limite d’un produit: x3 + x2 = x3(1 +x) et puisque lim x→−∞ (1 +x) = 1, on obtient lim x→−∞ x3 + x2 = lim x→−∞ x3(1+x) = −∞. Exercicecorrigé disponible. Pour lever cette forme indéterminée, on factorise l’expression et on utilise les règles de limite d’un produit: x3 + x2 = x3(1 +x) et puisque lim x→−∞ (1 +x) = 1, on obtient Calculer les limites des fonctions suivantes, et pr´eciser lorsque la courbe repr´esentative de f (not´ee (C f)) admet une asymptote horizontale ou verticalef(x) = x+2x−en Limites de fonctions – Comportement asymptotiqueExercices.
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